Anket yapacağınız bir tez ya da proje için kaç kişiye ulaşmanız gerektiğini bulmak istiyorsanız, örneklem büyüklüğü hesaplama aracı evren büyüklüğü, güven düzeyi ve hata payından gereken en küçük sayıyı verir. Araç, oran tahminine dayalı ve tanımlayıcı anket araştırmalarında yaygın kullanılan Cochran yaklaşımını uygular, isterseniz dağıtmanız gereken anket sayısını da hesaplar.
Örneklem büyüklüğü hesaplayıcı
Anket gibi tanımlayıcı araştırmalarda bir oranı belirli hata payıyla tahmin etmek için gereken en küçük örneklem.
Bu formül basit rastgele örnekleme dayanır. Gruplar arası karşılaştırma ya da deneysel desenlerde örneklem, güç analiziyle belirlenmelidir.
Araç nasıl kullanılır?
- Evren büyüklüğünü (N) yazın. Örneğin bir ildeki ortaokul öğretmenlerinin sayısı 1.000 ise 1000 ya da 1.000 yazabilirsiniz. Evren çok büyükse ya da sayısı bilinmiyorsa “Evren çok büyük ya da bilinmiyor” kutusunu işaretleyin.
- Güven düzeyini seçin. Sosyal bilimlerde en sık kullanılan değer %95’tir.
- Hata payını yüzde olarak girin. 5 yazmanız, tahmininizin gerçek değerden en fazla ±5 yüzde puan sapmasını kabul ettiğiniz anlamına gelir.
- Beklenen oranı (p) 0 ile 1 arasında yazın. Önceki bir araştırmadan bilgi yoksa 0,5 bırakın.
- İsterseniz beklenen yanıt oranını girin; araç kaç anket dağıtmanız gerektiğini de gösterir.
Ondalık değerleri virgülle ya da noktayla girebilirsiniz. Sonucun altında hesabın adımları ayrıca listelenir; bunları yöntem bölümünüzde kullanabilirsiniz.
Örneklem büyüklüğü hesaplama formülü
Bir oranı (ör. “uzaktan eğitimden memnun olan öğrencilerin oranı”) belirli bir güven düzeyi ve hata payıyla tahmin etmek için gereken örneklem, Cochran’ın formülüyle hesaplanır.
Evren bilinmiyorsa ya da çok büyükse
n0 = z² × p × q / d²
Burada z seçilen güven düzeyine karşılık gelen standart normal değer, p beklenen oran, q = 1 − p, d ise ondalık olarak yazılmış hata payıdır.
| Güven düzeyi | z değeri | p = 0,5 ve d = 0,05 için n0 |
|---|---|---|
| %90 | 1,645 | 270,6 → 271 |
| %95 | 1,96 | 384,16 → 385 |
| %99 | 2,576 | 663,6 → 664 |
Evren biliniyorsa: sonlu evren düzeltmesi
Evren küçük olduğunda gereken örneklem azalır. Düzeltilmiş değer şöyle bulunur:
n = n0 / [1 + (n0 − 1) / N]
Sonuç her durumda bir üst tam sayıya yuvarlanır. 277,2 çıkan bir değer 278 olur; aşağı yuvarlamak, istediğiniz hata payını tutturamamak demektir.
Neden p = 0,5?
p × q çarpımı en büyük değerini p = 0,5 olduğunda alır (0,25). Bu yüzden oran hakkında hiçbir bilginiz yoksa 0,5 kullanmak, en kötü duruma göre yeterli örneklemi verir. Önceki bir çalışmada ilgilendiğiniz özelliğin yaklaşık %30 olduğu bulunduysa p = 0,3 yazabilirsiniz; bu durumda gereken örneklem küçülür.
Sayılarla örnek
Bir yüksek lisans öğrencisi, bir ilçedeki 1.000 sınıf öğretmeninin dijital materyal kullanma oranını tahmin etmek istiyor. %95 güven ve ±%5 hata payı seçiyor, oran hakkında bilgisi olmadığı için p = 0,5 alıyor.
- n0 = 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,05² = 3,8416 × 0,25 / 0,0025 = 384,16
- n = 384,16 / [1 + (384,16 − 1) / 1.000] = 384,16 / 1,38316 = 277,74
- Yukarı yuvarlanınca: 278 öğretmen
Evren bilinmeseydi gereken sayı 385 olacaktı. Öğrenci okullarda yanıt oranının yaklaşık %60 olacağını tahmin ediyorsa 278 / 0,60 = 463,3, yani en az 464 anket dağıtması gerekir. Aynı ayarlarla evren 2.000 kişi olsaydı sonuç 323, evren 50 kişi olsaydı 45 çıkardı. Küçük evrenlerde örneklemin evrene oranının hızla büyüdüğüne dikkat edin.
Yamane formülü ne zaman kullanılabilir?
Türkiye’deki tezlerde sık görülen bir başka formül Yamane’nin basitleştirilmiş formülüdür:
n = N / (1 + N × d²)
Bu formül %95 güven düzeyi ve p = 0,5 varsayımına dayanır. Aslında içinde z değeri yaklaşık 2 alınmıştır; bu yüzden aynı evren için Cochran’dan biraz daha büyük sonuç verir. N = 1.000 ve d = 0,05 için Yamane 285,7, yani 286 sonucunu verir; Cochran ile bulunan değer 278’dir.
Yamane formülünü %90 ya da %99 güvenle veya 0,5’ten farklı bir p değeriyle kullanmak doğru değildir; formül bu değerleri hesaba katmaz. Tezinizde Yamane’yi kullanacaksanız bu varsayımları yöntem bölümünde açıkça yazın. Araç, evren büyüklüğü girildiğinde Yamane sonucunu da karşılaştırma için gösterir.
Bu araç hangi araştırmalar için uygun değil?
Buradaki formül tek bir oranı tahmin etmeye yöneliktir ve basit rastgele örneklemeyi varsayar. Şu durumlarda başka yöntemler gerekir:
- İki ya da daha fazla grubu karşılaştırıyorsanız (ör. kadın ve erkek öğretmenlerin tükenmişlik puanları), deneysel ya da yarı deneysel bir desen kuruyorsanız veya korelasyon, regresyon gibi bir ilişkiyi sınayacaksanız örneklem büyüklüğü güç analiziyle belirlenmelidir. Bunun için etki büyüklüğü, anlamlılık düzeyi ve istatistiksel güç tanımlanır; G*Power bu hesap için yaygın kullanılan ücretsiz bir programdır.
- Bir ortalamayı (ör. ortalama haftalık çalışma süresi) tahmin edecekseniz formülde p × q yerine varyans kullanılır; bunun için evrenin standart sapması hakkında bir öngörü gerekir.
- Küme ya da tabakalı örnekleme gibi karmaşık desenlerde desen etkisi nedeniyle gereken sayı artabilir. Alt gruplar için ayrı ayrı tahmin yapacaksanız her alt grup için yeterli örneklem gerekir.
Dikkat edilecek noktalar
- Formül, katılımcıların rastgele seçildiğini varsayar. Kolay ulaşılabilir örnekleme ya da kartopu örneklemeyle toplanan verilerde bu sayıya ulaşmak, örneklemin evreni temsil ettiğini göstermez.
- Hesaplanan sayı, analize giren tamamlanmış anket sayısıdır. Eksik ya da özensiz doldurulmuş formlar ayıklanacağı için dağıtım planını biraz geniş tutun.
- Tezinizde hesabı yazarken güven düzeyini, hata payını, p değerini, evren büyüklüğünü ve kullandığınız formülü kaynağıyla birlikte belirtin. Tez savunmasında bu ayrıntılar sıkça sorulur.
- Evren büyüklüğünü resmi bir kaynaktan alın (ör. il milli eğitim müdürlüğü istatistikleri, üniversitenin öğrenci sayıları) ve tarihini yazın.
Sık Sorulan Sorular
Evren büyüklüğünü bilmiyorsam ne yapmalıyım?
“Evren çok büyük ya da bilinmiyor” kutusunu işaretleyin. Bu durumda sonlu evren düzeltmesi yapılmaz; %95 güven, ±%5 hata ve p = 0,5 için sonuç 385’tir. Evren birkaç on bini aştığında düzeltilmiş sonuç da bu değere çok yaklaşır.
Hata payını %5 yerine %3 seçersem ne değişir?
Gereken örneklem hata payının karesiyle ters orantılı arttığı için sayı belirgin biçimde büyür. Evren bilinmezken %95 güven ve p = 0,5 ile %3 hata payı 1.068 kişi gerektirir.
Yanıt oranı neden ayrı soruluyor?
Formül, analize girecek yanıt sayısını verir. Dağıttığınız anketlerin bir kısmı geri dönmeyeceği için hedef sayıyı beklenen yanıt oranına bölmeniz gerekir. Yanıt oranını benzer çalışmalardan ya da küçük bir ön uygulamadan tahmin edebilirsiniz.
Ölçek geliştirme çalışmasında bu formülü kullanabilir miyim?
Ölçek geliştirme ve faktör analizi çalışmalarında örneklem büyüklüğü genellikle madde sayısına ve analiz türüne göre belirlenir; oran tahminine dayalı bu formül o amaçla geliştirilmemiştir. Danışmanınızla alanınızdaki ölçütleri konuşun.
Hesapladığım sayıya ulaşamazsam ne olur?
Sonuçlarınız yine raporlanabilir, ancak tahminlerinizin hata payı planladığınızdan geniş olur. Bunu sınırlılıklar bölümünde gerçek ulaşılan sayıyla birlikte açıkça belirtin.
Son Söz
Örneklem büyüklüğü bir kez hesaplanıp unutulacak bir sayı değildir; veri toplama planınızı, bütçenizi ve süreyi belirler. Hesabı veri toplamaya başlamadan önce yapın, kullandığınız değerleri gerekçeleriyle not edin ve karşılaştırmalı bir araştırma yürütüyorsanız güç analizine geçin.