Anket verileriyle çalışan tezlerde değişkenlerin önemli bir kısmı kategoriktir: cinsiyet, öğrenim düzeyi, çalışılan kurum türü, bir soruya verilen “evet/hayır” cevabı gibi. İki kategorik değişken arasında bir ilişki olup olmadığını sınamak istediğinizde başvuracağınız temel test ki-kare (χ²) bağımsızlık testidir. Bu yazıda testin mantığını, varsayımlarını, SPSS’teki adımlarını ve sonuçların nasıl raporlanacağını ele alıyoruz.
Ki-Kare Bağımsızlık Testi Nedir?
Ki-kare bağımsızlık testi, iki kategorik değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadığını sınayan parametrik olmayan bir testtir. Test, çapraz tablodaki gözlenen frekansları, değişkenler arasında hiçbir ilişki olmasaydı beklenecek frekanslarla karşılaştırır. Gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki fark büyüdükçe ki-kare değeri artar; bu değer yeterince büyükse değişkenlerin bağımsız olduğu yokluk hipotezi reddedilir.
Örnek bir araştırma sorusu şöyle olabilir: “Öğretmenlerin hizmet içi eğitime katılma durumu (katıldı/katılmadı) ile görev yaptıkları okul türü (ilkokul/ortaokul/lise) arasında bir ilişki var mı?”
Ki-kare testinin bir de tek değişkenli biçimi vardır: uyum iyiliği testi. Bu test, tek bir kategorik değişkenin dağılımının beklenen bir dağılıma uyup uymadığını sınar. Bu yazıda tezlerde daha sık kullanılan bağımsızlık testine odaklanıyoruz.
Testin Varsayımları
- Değişkenler kategoriktir. Her iki değişken de sınıflama ya da sıralama düzeyinde ölçülmüştür.
- Gözlemler bağımsızdır. Her katılımcı çapraz tablonun yalnızca bir hücresinde yer alır. Aynı kişiden alınan tekrarlı ölçümler için ki-kare uygun değildir.
- Beklenen frekanslar yeterlidir. Yaygın olarak kullanılan ölçüte göre hücrelerin en az %80’inde beklenen frekans 5 veya üzerinde olmalı ve hiçbir hücrede beklenen frekans 1’in altında olmamalıdır.
Beklenen frekans varsayımı karşılanmıyorsa, kategorileri anlamlı biçimde birleştirmek bir çözüm olabilir. 2×2 tablolarda ise küçük örneklemlerde Fisher’in kesin testi tercih edilir; SPSS bu testi 2×2 tablolar için çıktıda otomatik olarak verir.
SPSS’te Ki-Kare Testi Adımları
- Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs yolunu izleyin.
- Değişkenlerden birini Row(s), diğerini Column(s) kutusuna taşıyın. Genellikle bağımsız değişken satıra, bağımlı değişken sütuna yerleştirilir; ancak bu tercih sonucu değiştirmez.
- Statistics düğmesine tıklayın ve Chi-square kutusunu işaretleyin. Etki büyüklüğü için Phi and Cramer’s V seçeneğini de işaretleyin.
- Cells düğmesine tıklayın. Observed ile birlikte Expected frekansları ve yorumu kolaylaştırmak için satır ya da sütun yüzdelerini seçin.
- OK ile analizi çalıştırın.
Kategorik değişkenlerin dağılımını önceden incelemek için SPSS’te Frekans Analizi Nasıl Yapılır? yazımızdaki adımları uygulayabilirsiniz.
Çıktı Nasıl Okunur?
Crosstabulation tablosu her hücredeki gözlenen ve beklenen frekansları ve seçtiğiniz yüzdeleri gösterir. İlişkinin yönünü yorumlarken bu tablodaki yüzdelere bakılır.
Chi-Square Tests tablosunda birkaç satır bulunur:
- Pearson Chi-Square: Raporlanan temel değer budur. Ki-kare değeri, serbestlik derecesi (df) ve anlamlılık değeri bu satırdan okunur.
- Continuity Correction: Yalnızca 2×2 tablolarda görünür ve Yates düzeltmesi uygulanmış değeri verir.
- Fisher’s Exact Test: 2×2 tablolarda verilir; beklenen frekans varsayımı karşılanmadığında bu satırdaki anlamlılık değeri raporlanır.
Tablonun altındaki dipnot, beklenen frekansı 5’in altında olan hücre sayısını ve oranını gösterir. Varsayımın karşılanıp karşılanmadığını bu dipnottan kontrol edebilirsiniz.
Serbestlik derecesi, (satır sayısı − 1) × (sütun sayısı − 1) formülüyle hesaplanır. Örneğin 2 satır ve 3 sütundan oluşan bir tabloda df = 2’dir.
Etki Büyüklüğü: Phi ve Cramér’in V Katsayısı
Ki-kare testi, ilişkinin anlamlı olup olmadığını gösterir; ilişkinin gücünü göstermez. Büyük örneklemlerde zayıf ilişkiler de anlamlı çıkabilir. Bu nedenle sonuçlara etki büyüklüğü eklemek önerilir. 2×2 tablolarda phi (φ), daha büyük tablolarda Cramér’in V katsayısı kullanılır. Her iki katsayı da 0 ile 1 arasında değer alır; değer 1’e yaklaştıkça ilişki güçlenir. Yorumlamada kullanılan sınır değerlerin tablonun serbestlik derecesine göre değiştiğini de hatırlatmak gerekir.
Sonuçlar Nasıl Raporlanır?
APA 7 biçiminde ki-kare sonucu genellikle serbestlik derecesi, örneklem büyüklüğü, ki-kare değeri, anlamlılık değeri ve etki büyüklüğüyle birlikte verilir. Örnek bir raporlama:
Hizmet içi eğitime katılma durumu ile okul türü arasında anlamlı bir ilişki bulunmuştur, χ²(2, N = 240) = 8.47, p = .014, V = .19. Lise öğretmenlerinin hizmet içi eğitime katılma oranının (%58) ilkokul (%41) ve ortaokul (%39) öğretmenlerine göre daha yüksek olduğu görülmüştür.
Bu örnekteki değerler yalnızca biçimi göstermek içindir. Raporlarken yüzdeleri de vermek, ilişkinin yönünü okur açısından anlaşılır kılar. Çapraz tablonun kendisini de bulgular bölümünde bir tablo olarak sunmanız önerilir.
Sık Yapılan Hatalar
- Sürekli değişkenleri gereksiz yere gruplara ayırıp ki-kare uygulamak (bu durumda bilgi kaybı yaşanır; t-testi ya da korelasyon gibi testler daha uygun olabilir).
- Beklenen frekans varsayımını kontrol etmemek.
- Yalnızca anlamlılık değerini raporlayıp yüzdeleri ve etki büyüklüğünü vermemek.
- Anlamlı bir ki-kare sonucunu neden-sonuç ilişkisi olarak yorumlamak.
Hangi durumda hangi testin seçileceğine dair genel bir rehber için Hangi İstatistik Testi Kullanılmalı? yazımıza bakabilirsiniz.