Nicel bir tezde hangi istatistik testini kullanacağınıza karar vermeden önce sorulan ilk sorulardan biri şudur: Verilerim normal dağılıyor mu? t-testi, ANOVA ve Pearson korelasyonu gibi parametrik testler, verilerin normale yakın dağıldığı varsayımına dayanır. Bu varsayımın nasıl sınanacağını ve sonucun nasıl yorumlanacağını bilmek, yöntem bölümünün en sık sorgulanan noktalarından birini sağlam temele oturtur.
Normal Dağılım Nedir?
Normal dağılım, değerlerin ortalama etrafında simetrik olarak toplandığı, ortalamadan uzaklaştıkça sıklığın azaldığı çan biçimli bir dağılımdır. Normal dağılımda ortalama, ortanca ve tepe değer birbirine eşittir. Gerçek veriler hiçbir zaman mükemmel bir normal dağılım göstermez; bu nedenle normallik analizinde sorulan soru, verinin “normale yeterince yakın” olup olmadığıdır.
Normallik Hangi Değişkende ve Hangi Grupta İncelenir?
Normallik, analizde kullanılacak bağımlı değişken için incelenir. Grupları karşılaştıran testlerde (t-testi, ANOVA) normallik her grup için ayrı ayrı değerlendirilir. Örneğin kadın ve erkek katılımcıların puanlarını karşılaştıracaksanız, puanların her iki grupta da normale yakın dağılıp dağılmadığına bakmanız gerekir. Regresyon analizinde ise asıl önemli olan, değişkenlerin kendisinden çok artıkların (hataların) dağılımıdır.
Normallik Nasıl Değerlendirilir?
Normalliği değerlendirmenin tek bir yolu yoktur. Güvenilir bir karar için genellikle birkaç yöntem birlikte kullanılır.
1. Çarpıklık ve basıklık değerleri
Çarpıklık (skewness) dağılımın simetrisini, basıklık (kurtosis) ise dağılımın sivriliğini ya da basıklığını gösterir. Normal dağılımda her iki değer de sıfıra yakındır. Alanyazında hangi aralığın kabul edilebilir olduğuna dair farklı ölçütler bulunur; sosyal bilimlerde sıkça başvurulan yaklaşımlardan biri, çarpıklık ve basıklık değerlerinin ±1 aralığında olmasını yeterli görmek iken bazı kaynaklar ±1,5 ya da ±2 gibi daha geniş aralıkları kabul eder. Hangi ölçütü kullandığınızı, dayandığınız kaynağı belirterek yazmanız gerekir.
2. Normallik testleri
En sık kullanılan iki test şunlardır:
- Kolmogorov-Smirnov testi: SPSS’te Lilliefors düzeltmesiyle verilir ve görece büyük örneklemlerde sıkça raporlanır.
- Shapiro-Wilk testi: Özellikle küçük ve orta büyüklükteki örneklemlerde daha güçlü kabul edilir.
Her iki testte de yokluk hipotezi, verinin normal dağıldığıdır. Bu nedenle anlamlılık değeri .05’ten büyükse normallik varsayımının karşılandığı, .05’ten küçükse karşılanmadığı yorumu yapılır.
Bu testlerin önemli bir sınırlılığı vardır: Örneklem büyüdükçe normallikten çok küçük sapmalar bile anlamlı çıkar. Birkaç yüz kişilik bir örneklemde test, pratikte önemsiz bir sapma için bile “normal değil” sonucunu verebilir. Bu yüzden büyük örneklemlerde testlerin yanında çarpıklık-basıklık değerlerine ve grafiklere de bakmak önerilir.
3. Grafikler
- Histogram: Dağılımın genel biçimini gösterir. Normal eğri eklenmiş bir histogram, simetriyi ve uç değerleri görmeyi kolaylaştırır.
- Q-Q grafiği: Noktalar köşegen çizgi üzerinde ya da yakınında toplanıyorsa dağılım normale yakındır. Uçlarda belirgin sapmalar, çarpıklığa ya da uç değerlere işaret eder.
- Kutu grafiği: Uç değerleri belirlemek için kullanışlıdır.
SPSS’te Normallik Analizi Adımları
- Analyze → Descriptive Statistics → Explore yolunu izleyin.
- Bağımlı değişkeni Dependent List kutusuna taşıyın. Gruplara göre inceleme yapacaksanız gruplama değişkenini Factor List kutusuna ekleyin.
- Plots düğmesine tıklayın ve Normality plots with tests seçeneğini işaretleyin. İsterseniz histogramı da seçin.
- OK ile analizi çalıştırın.
Çıktıda Descriptives tablosunda çarpıklık ve basıklık değerleri, Tests of Normality tablosunda Kolmogorov-Smirnov ve Shapiro-Wilk sonuçları, ardından Q-Q grafikleri yer alır. SPSS’in temel kullanımı için SPSS Nedir? yazımıza bakabilirsiniz.
Normallik Sağlanmazsa Ne Yapılır?
- Uç değerleri inceleyin. Dağılımı bozan birkaç uç değer veri giriş hatasından kaynaklanıyor olabilir. Hatalı değerleri düzeltmek, gerçek uç değerler için ise nasıl bir yol izleyeceğinizi gerekçesiyle raporlamak gerekir.
- Örneklem büyüklüğünü göz önünde bulundurun. Gruplar yeterince büyükse parametrik testler normallikten orta düzeydeki sapmalara karşı oldukça dayanıklıdır.
- Parametrik olmayan testleri kullanın. Normallik ciddi biçimde ihlal ediliyor ve örneklem küçükse t-testi yerine Mann-Whitney U, ANOVA yerine Kruskal-Wallis, Pearson yerine Spearman korelasyonu tercih edilebilir.
- Dönüşüm uygulayın. Logaritmik ya da karekök dönüşümü bazı çarpık dağılımları normale yaklaştırabilir; ancak dönüştürülmüş verilerin yorumu zorlaşır.
Hangi durumda hangi testin seçileceğine dair bir yol haritası için Hangi İstatistik Testi Kullanılmalı? yazımıza bakabilirsiniz.
Tezde Nasıl Raporlanır?
Normallik analizinin sonuçları genellikle yöntem bölümündeki veri analizi kısmında ya da bulgular bölümünün başında raporlanır. Örnek bir ifade:
Puanların normal dağılıp dağılmadığı çarpıklık-basıklık değerleri, Shapiro-Wilk testi ve Q-Q grafikleriyle incelenmiştir. Çarpıklık (−0.42) ve basıklık (0.37) değerlerinin ±1 aralığında yer alması ve Q-Q grafiklerinde belirgin bir sapma görülmemesi nedeniyle verilerin normal dağılım varsayımını karşıladığı kabul edilmiş ve parametrik testler kullanılmıştır.
Bu örnekteki değerler yalnızca biçimi göstermek içindir. Kullandığınız ölçüt için bir kaynak göstermeyi unutmayın.