Veri Analizi

Standart Sapma Nedir? Formülü ve Örnekleri

standart sapma nedir

Standart sapma, basitçe her bir gözlemin ortalamadan sapmalarının karelerinin toplanarak ortalamalarının alınması işlemidir. Standart sapma bir değişkenlik ölçüsü olarak bilinir. Bu değişkenlik ölçüsü yalnızca sayısal değerler için hesaplanabilir. Standart sapma yüksekse grupta yer alan değerlerin ortalamaya olan uzaklığı da artar. Mevcut değişkenlerin aritmetik ortalamanın çevresindeki konumunu anlamak için standart sapmadan faydalanılabilmektedir.

Standart sapmanın yüksek ya da alçak olması ifadelerinde kullanılan objektif yardımcı aritmetik ortalamadır. Aritmetik ortalama standart sapmanın değerlendirilmesinde bayrak noktasıdır. Standart sapma aritmetik ortalamaya çok yakınsa değişkenlerin yer aldığı grupta değişkenlerin homojenliği de yüksektir.

Standart Sapma Formülü Nedir?

Standart sapma formülünde yer alan x değeri veri setindeki her bir veriyi işaret eder. S harfi ise standart sapmayı ifade eder. Formülde bulunan n harfi ise örneklem sayısını ifade eder. Standart sapma formülü;

 

standart sapma formulu

Standart Sapma Nasıl Bulunur?

Standart sapma bulma işlemi için mevcut gruba dair bilinmesi gerekenler; değişken değerleri ve aritmetik ortalamadır. Standart sapma bulunurken öncelikle aritmetik ortalama bulunur. Aritmetik ortalamanın bulunmasının ardından her bir gözlem teker teker aritmetik ortalamadan çıkarılır ve bu çıkarmaların kareleri alınır.

Sonraki aşamada kareleri hesaplanan her bir değer toplanıp toplam değer sayısına bölünür. Elde edilen sonuç standart sapmayı verecektir. Eğer örneklem standart sapması hesaplanacaksa bölme yapılırken n değerine değil n-1 değerine bölünmelidir. Adım adım standart sapma formülü bulma;

  • Aritmetik ortalama bulunur. (Aritmetik ortalama bulma formülü; tüm değerlerin toplanarak değişken sayısına bölünmesi.)
  • Her bir gözlem teker teker aritmetik ortalamadan çıkarılır.
  • Elde edilen her bir sonucun karesi alınır.
  • Elde edilen tüm kareler toplanıp toplam değer sayısına bölünür.
  • Bulunan sonuç karekökten çıkarılır.
  • Sonuç standart sapmadır.

SPSS Programında Standart Sapma Nasıl Bulunur?

SPSS programında standart sapma bulmak için kullanmanız gereken araç temel betimsel istatistiklerdir. Betimsel analiz yaparak ilgili veri grubunuzun standart sapmasını bulabilirsiniz. SPSS’de standart sapma bulabilmek için;

  • Veri setinizi SPSS üzerinde tanımlayın.
  • Üst bölümde yer alan menüde bulunan Analyze sekmesine tıklayın.
  • Analyze menüsünde bulunan Descriptive Statistics bölümünde yer alan Frequencies seçeneğine tıklayın.
  • Değerlendirmeye almak istediğiniz verileri seçin ve ardından hesaplanacaklar arasına standart sapmayı ekleyin.
  • Sonuçlar bölümünde standart sapması bulgunuzu değerlendirebilirsiniz.

Standart Sapma Örneği

Standart sapma örnekleri incelenirken belirli bir grup ve bu gruptaki değişkenler ile ilgili mutlaka sayısal değerler söz konusu olmalıdır. Bir örnek üzerinden ilerleyelim. Aritmetik ortalaması 5 olan aşağıdaki veri grubunun standart sapmasını bulunuz. Veri grubu; 2, 7, 3, 5, 6, 4, 8.

Grubun aritmetik ortalaması 5’tir. Standart sapması hesabı için formülü uygulayalım;

standart sapma nasil bulunur

Standart Sapmanın Özellikleri

  • Standart sapma sıfıra eşit ya da sıfırdan büyük olmalıdır. Standart sapma değerinin negatif olması mümkün değildir.
  • Standart sapma değeri grupta yer alan uç değerlerden oldukça fazla etkilenir. Standart sapmanın olması gerekene olan yakınlığı ve uzaklığı uç noktaların uzaklığı ile doğrudan ilişkilidir.
  • Standart sapmanın ölçü birimi grubun ölçü birimi ile aynı olmalıdır. Örneğin km cinsinden uzaklık belirten bir grup değişkenin standart sapması hesaplanırken standart sapmanın da ölçü birimi mutlaka km olmalıdır.
  • Standart sapma kavramı standart hata kavramından farklıdır. Standart hata ölçümleri yapılmasının amacı parametre tahmincisinin standart sapmasını bulmaktır. Oysa ki standart sapma doğrudan gruptaki değişkenlerin standart sapmasını ifade eder.
  • Standart sapma sadece parametrik testler bünyesinde yapılabilir. İstatistiksel programlardan faydalanırken normal dağılıma sahip olmayan gruplar üzerinde standart sapma hesaplaması yapılamaz.
  • Standart sapma değeri artış gösterdikçe güven aralığı genişler. Bu genişleme beraberinde mevcut parametreye dair belirsizlikleri de arttırmaktır.
  • Standart sapma yalnızca sayısal değerler için hesaplanabilir. Kategorik değerler için standart sapma hesaplamak mümkün değildir.
  • Standart sapma 0 ise bütün değerler aynı demektir.

Standart Sapma Ne İşe Yarar?

Standart sapma istatiksel analizler için tanımlayıcı analiz ölçüleri arasında yer alan bir ölçüm aracıdır. Bununla birlikte standart sapma sadece sayısal veriler için kullanılabilir. Sayısal olmayan veriler için standart sapmadan faydalanmak da mümkün değildir. Standart sapma bulma işlemini yapmanın ise birçok farklı nedeni olabilir. Varyans analizi, tekrarlı ölçüm analizi gibi Güven aralığı tespit etmekten tutun da mevcut gruba dair tanımlayıcı analizler yapmaya kadar kullanım seçenekleri mevcuttur.

Standart Sapma Neyi Gösterir?

Standart sapma temel işlevinin yanı sıra güven aralığı hesaplamak için de kullanılır. Güven aralığının genişlemesi beraberinde standart sapmanın da yükseldiği anlamına gelir. Tersi durumda ise standart sapma değerinin düşmesi beraberinde güven aralığının daralmasını sağlayacaktır. Böylece mevcut olan belirsizlik de azalacaktır. Güven aralığı ne kadar genişlerse belirsizlik de o kadar artar.

Standart sapmanın büyümesi verilerin ortalamadan uzaklaşmasına sebep olur. Tüm değerler aynı ise standart sapma sıfır olacaktır. Bu da tüm değerlerin aritmetik ortalama ile aynı olduğunu da gösterir.

Keşfedin: Tez Formu Nedir?

Standart Sapma Değeri Nasıl Yorumlanır?

Standart sapma değeri yorumlanırken güven aralığı ya da diğer test unsurları üzerinden değerlendirme yapılabilir. Standart sapmanın aritmetik ortalamaya göre konumu temel değerlendirmeyi ortaya koyar.

Standart sapma aritmetik ortalamaya ne kadar yakınsa homojenlik o kadar artar. Aynı zamanda güven aralığı da daralacağından belirsizlik azalır. Standart sapmanın aritmetik ortalamadan uzak olması değerlerin dağınık bir dağılım seyrettiğini de gösterir. Standart sapmanın aritmetik ortalamadan uzak olması beraberinde güven aralığının genişlemesine, alt ve üst değerlerin aritmetik ortalamadan uzaklaşmasına da işarettir. Bu durumda belirsizlik artacaktır.

İlginizi Çekebilir: Literatür Taraması Nasıl Yapılır?

Bir yorum bırakın