Üç ya da daha fazla grubun ortalamasını karşılaştırmak, nicel tezlerde sık karşılaşılan bir ihtiyaçtır. Öğretmenlerin tükenmişlik düzeyi kıdeme göre farklılaşıyor mu? Öğrencilerin başarı puanları farklı okul türlerinde değişiyor mu? Bu tür sorularda grupları ikişer ikişer t-testiyle karşılaştırmak yerine tek yönlü varyans analizi (ANOVA) kullanılır. Bu yazıda ANOVA’nın mantığını, varsayımlarını, SPSS’teki adımlarını ve sonuçların nasıl raporlanacağını ele alıyoruz.
Tek Yönlü ANOVA Nedir?
Tek yönlü varyans analizi, tek bir bağımsız değişkenin (faktörün) üç ya da daha fazla düzeyi arasında, sürekli bir bağımlı değişkene ait ortalamaların farklı olup olmadığını sınayan parametrik bir testtir. “Tek yönlü” ifadesi, analizde yalnızca bir bağımsız değişken bulunduğunu gösterir. İki bağımsız değişkenin birlikte incelendiği durumlarda iki yönlü ANOVA kullanılır.
ANOVA, gruplar arasındaki farklılığı (gruplar arası varyans) grupların kendi içindeki farklılıkla (grup içi varyans) karşılaştırır. Bu oran F istatistiği olarak hesaplanır. Gruplar arası farklılık, grup içi farklılığa göre yeterince büyükse F değeri anlamlı çıkar.
Neden Birden Fazla t-Testi Yapılmaz?
Dört grubu ikişer ikişer karşılaştırmak için altı ayrı t-testi yapmak gerekir. Her test için kabul edilen birinci tip hata olasılığı (genellikle .05), testlerin sayısı arttıkça birikir ve en az bir testte yanlışlıkla anlamlı sonuç bulma olasılığı belirgin biçimde yükselir. ANOVA, tüm grupları tek bir testte karşılaştırarak bu sorunu önler.
Testin Varsayımları
- Gözlemlerin bağımsızlığı: Her katılımcı yalnızca bir grupta yer alır.
- Ölçek düzeyi: Bağımlı değişken en az aralık düzeyinde ölçülmüştür.
- Normallik: Bağımlı değişken her grupta normale yakın dağılır. Grup büyüklükleri yeterli ve birbirine yakınsa ANOVA bu varsayımdan orta düzeydeki sapmalara karşı oldukça dayanıklıdır.
- Varyansların homojenliği: Grupların varyansları birbirine yakındır. Bu varsayım Levene testiyle sınanır.
Normallik varsayımının nasıl sınanacağı için Hangi İstatistik Testi Kullanılmalı? yazımıza bakabilirsiniz. Normallik ciddi biçimde ihlal ediliyor ve gruplar küçükse ANOVA’nın parametrik olmayan karşılığı olan Kruskal-Wallis H testi tercih edilebilir.
SPSS’te Tek Yönlü ANOVA Adımları
- Analyze → Compare Means → One-Way ANOVA yolunu izleyin.
- Bağımlı değişkeni Dependent List, gruplama değişkenini Factor kutusuna taşıyın.
- Options düğmesinden Descriptive ve Homogeneity of variance test seçeneklerini işaretleyin. Varyansların homojen çıkmama ihtimaline karşı Welch seçeneğini de işaretlemek yararlıdır.
- Post Hoc düğmesinden, varyanslar homojense Tukey ya da Scheffé gibi bir test, homojen değilse Games-Howell gibi bir test seçin.
- SPSS’in güncel sürümlerinde etki büyüklüğü için Estimate effect size for overall tests seçeneği de bulunur.
- OK ile analizi çalıştırın.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
- Descriptives: Her grubun sayısı, ortalaması ve standart sapması. Farkların yönünü görmek için bu tabloya bakılır.
- Test of Homogeneity of Variances: Levene testinin anlamlılık değeri .05’ten büyükse varyanslar homojendir ve standart ANOVA tablosu okunur. Anlamlıysa Robust Tests of Equality of Means tablosundaki Welch sonucu raporlanır.
- ANOVA tablosu: Gruplar arası ve grup içi kareler toplamı, serbestlik dereceleri, F değeri ve anlamlılık değeri bu tablodadır. Anlamlılık değeri .05’ten küçükse en az iki grup ortalaması arasında anlamlı fark var demektir.
- Post hoc karşılaştırmalar: ANOVA yalnızca bir fark olduğunu söyler; farkın hangi gruplar arasında olduğunu post hoc testleri gösterir.
Post hoc testlerin seçimi ve yorumu için Post Hoc Analizi Nedir? Nasıl Yapılır? yazımıza bakabilirsiniz.
Etki Büyüklüğü
ANOVA’da en sık raporlanan etki büyüklüğü ölçüsü eta karedir (η²). Bu değer, bağımlı değişkendeki toplam varyansın ne kadarının gruplar arası farklılıkla açıklandığını gösterir ve gruplar arası kareler toplamının toplam kareler toplamına bölünmesiyle hesaplanır. Cohen’in önerdiği yaygın ölçütlere göre yaklaşık .01 küçük, .06 orta ve .14 büyük etki olarak yorumlanır.
Sonuçlar Nasıl Raporlanır?
Öğretmenlerin tükenmişlik puanlarının kıdeme göre anlamlı biçimde farklılaştığı görülmüştür, F(2, 237) = 6.84, p = .001, η² = .05. Tukey testi sonuçlarına göre 1–5 yıl kıdeme sahip öğretmenlerin puanları (M = 3.41, SS = 0.68), 16 yıl ve üzeri kıdeme sahip öğretmenlerin puanlarından (M = 3.02, SS = 0.71) anlamlı düzeyde yüksektir.
Bu örnekteki değerler yalnızca biçimi göstermek içindir. Raporlarken grup ortalamalarını ve standart sapmalarını bir tabloyla sunmak okurun işini kolaylaştırır.
Sık Yapılan Hatalar
- ANOVA anlamlı çıktığında post hoc testi yapmadan hangi grubun farklı olduğunu yorumlamak.
- ANOVA anlamlı çıkmadığı hâlde post hoc sonuçlarından fark varmış gibi söz etmek.
- Levene testine bakmadan standart ANOVA sonucunu raporlamak.
- Çok küçük gruplar oluşacak biçimde kategoriler belirlemek; gerekirse anlamlı biçimde kategorileri birleştirmek gerekir.